Préchauffez votre four à 200°C (400°F).

Dans une grande poêle, faites revenir l'oignon et les carottes dans un peu d'huile jusqu'à ce qu'ils soient tendres. Ajoutez la viande hachée et faites cuire jusqu'à ce qu'elle soit dorée.

Incorporez la purée de tomates, le thym et le bouillon de viande. Laissez mijoter pendant 10-15 minutes, puis assaisonnez avec du sel et du poivre.

Faites cuire les pommes de terre dans une grande casserole d'eau bouillante jusqu'à ce qu'elles soient tendres. Égouttez-les et écrasez-les avec le lait et le beurre. Assaisonnez avec du sel et du poivre.

Dans un plat à gratin, étalez la préparation de viande, puis recouvrez-la avec la purée de pommes de terre. Lissez le dessus et saupoudrez de fromage râpé si vous le souhaitez.

Enfournez pendant 25-30 minutes, ou jusqu'à ce que le dessus soit doré et croustillant.