Faites fondre le beurre doux dans une casserole à feu très doux pendant environ 5 minutes, sans le laisser colorer. Retirez la mousse en surface, puis versez doucement la partie jaune et limpide dans un bol en laissant le dépôt blanchâtre au fond de la casserole.

Dans la casserole essuyée, faites réduire le vinaigre de vin blanc, le vin blanc sec, l'échalote, la première partie de l'estragon et le poivre noir pendant environ 8 minutes à feu moyen. Arrêtez lorsque le liquide est presque évaporé et qu'il ne reste qu'un fond sirupeux autour des échalotes.

Versez la réduction dans un bol avec les jaunes d'œufs pasteurisés. Posez le bol sur un bain-marie frémissant sans que son fond touche l'eau, puis fouettez pendant environ 7 minutes. Retirez du feu dès que le mélange devient mousseux, épaissit et nappe la spatule, sans le laisser bouillir.

Hors du feu, incorporez le beurre clarifié d'abord goutte à goutte, puis en mince filet, sans cesser de fouetter, jusqu'à obtenir une sauce lisse et nappante. Ajoutez la seconde partie de l'estragon, le cerfeuil et le sel fin, mélangez, puis servez aussitôt dans un bol tiédi.